植树难题 植树难题公式：直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数
四周植树： 距离/间隔 = 棵数
关于《植树难题》
《植树难题》这节课现在的案例很多，但由于这是一堂进步学生思考能力的课，因此怎样的教学目标定位才是适合学生的进步的，应该说是很难把握的。接下来是第一节课要学生学到什么？是掌握其中一点（棵数=段数+1），还是在此基础上，让学生对这一难题有一个整体的把握，即既要领会+1的缘故，又要领会—1的缘故，和不加不减的缘故。
宋晶晶老师结合多种版本的案例，给我们演绎了一堂精妙的数学课，我觉得她在了解学生的基础上，使相当一部分学生在原有的聪明基础上，对植树难题的缘故领会的更透彻了。
这节课的主要经过是通过生活中的例子，引导学生通过画图等，体验段数和棵数之间的关系，得出重点拎出来说，再通过举例使学生联系生活，对生活中的例子进行辨析，在辨析中进一步领会+1的缘故。最终通过闯关活动，激励学生去攻克一个又一个难关（3个变化题），使全体学生都能积极思索，从中进一步领会植树难题的内涵。在交流、反馈中，还引导学生应用一一对应的想法去思索验证，对中下学生的体验和领会帮助很大。
我觉得宋老师这堂课是成功的，是适合她的班级的，但换到其他班级，不一定适合，如果学生一点基础都没有，练习的难度要降低，才能取得理想的效果。
关于《植树难题》的两点思索：
不巧的很，仙桃市小学数学杰出青年骨干教师网络教研中心培训会暨重学新课标演讲会与仙桃市2007春季学期备考会重叠了。因此，虽然中途赶来，但还是没有完整地听完《植树难题》这节课，遗憾之余（事实上，寥寥几分钟，执教教师的机智、艺术还是给我留下了很深的印象），只能简短地谈谈自己对《植树难题》的几点思索。
说是对《植树难题》的几点思索，不如说对建立模型的几点思索更准确。
笔者以为，目前在模型的建立上面，有几点误区：
一、重形象直观，轻抽象概括。以《植树难题》为例，两端都栽树，很多老师喜欢以手为例。两个手指之间有多少间隔？三个手指呢？四个、五个呢？你能发现什么规律？这里，执教教师就仓促了一些。其实，这里教师还可进一步引导：6个手指有几许个间隔……100个手指呢？你是怎样知道的？这就逼着学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思考无疑进了一步。
二、重归纳发现，轻演绎推理。两端植树，树的棵数=间隔数+1。正如前面案例所描述的，这一个典型的归纳发现的经过。那么，对于本节课的另一教学任务，《植树难题》的另一类型：两端都不植树的情况，是否也依然要用归纳发现的技巧呢？这当然仁者见仁，智者见智。不过，我认为下面内容教法很重要。由于，在我看来，“两端植树”和“两端都不植树”二者实质是一样的，两端植树，树的棵数=间隔数+1，把两端的树去掉，树的棵数就减少了2，也就是“间隔数+1－2”，加上一个1再减上一个2，间隔数小编认为啊少了1，用模型表示就是“间隔数－1”。
笔者以为，以上教法不仅是沟通二者之间联系的需要，更重要的是，这是渗透数学思考的需要：即学生数学思考的进步不仅需要归纳发现的能力，同时也需要演绎推理的能力。
事实上，这正是现在模型教学所匿乏的。
书本上的聪明：
植树难题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的难题。
为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树难题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系难题。
专题分析：
一、在线段上的植树难题可以分为下面内容三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例题：
例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树几许棵？
解：
解法一：
①一行能种几许棵？84÷2=42(棵)．|
②这块地能种苹果树几许行？54÷3=18(行)．
③这块地共种苹果树几许棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的路线互换，结局相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①这块地的面积是几许平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵苹果树占地几许平方米？
2×3=6(平方米)．
③这块地能种苹果树几许棵？
4536÷6=756(棵)．
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种技巧中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．
但有些难题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头难题就是典型的不封闭线段上，两头不植树难题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯难题，就是把每上一层楼梯所需的时刻看成一个时刻间隔，那么： 上楼所需总时刻 =（终点层—起始层）×每层所需时刻。而方阵队列难题，看似与植树难题毫不相干，实质上都是植树难题。
例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。
解：
设一共有A棵树
（A-3）/2-1X3=（A+37）/2-1X2.5
A=205
马路长:（205-3）/2-1X3=300
得:马路长度为300米
例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花几许株？可栽月季花几许株？每2株紧相邻的月季花相距几许米
解：
解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：
120÷6=20（株）
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是几许米？（适于六年级程度）
解：先求出植树线路的长。植树线路一个圆的周长，这个圆的周长是：
2×314=628（米）
这个圆的直径是：
628÷3.14=200（米）
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，因此圆形水池的直径是：
200-3×2=194（米）
圆形水池的周长是：
194×3.14=609.16（米）
综合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）
